Modele de lotka et volterra

Les équations de Lotka – Volterra ont une longue histoire d`utilisation en théorie économique; leur demande initiale est communément attribuée à Richard Goodwin en 1965 [18] ou 1967. 19 à la fin des années 1980, une alternative au modèle de prédateur – proie de Lotka – Volterra (et ses généralisations dépendantes des proies communes) est apparue, le modèle dépendant du ratio ou de l`Arditi – Ginzburg. [16] la validité des modèles dépendants des proies ou des ratios a été beaucoup débattue. Le modèle de Lotka et de Volterra n`est pas très réaliste [17]. Il ne considère pas la concurrence entre les proies ou les prédateurs. En conséquence, la population de proies peut croître infiniment sans limites de ressources. Les prédateurs n`ont pas de saturation: leur taux de consommation est illimité. Le taux de consommation des proies est proportionnel à la densité des proies. Ainsi, il n`est pas surprenant que le comportement du modèle soit non naturel, ne montrant aucune stabilité asymptotique. Toutefois, de nombreuses modifications de ce modèle existent qui le rendent plus réaliste. Les équations de Lotka-Volterra décrivent un modèle écologique prédateur-proie (ou parasite-hôte) qui suppose que, pour un ensemble de constantes positives fixes (le taux de croissance de la proie), (la vitesse à laquelle les prédateurs détruisent les proies), (le taux de mortalité des prédateurs), et (le taux les prédateurs augmentent en consommant des proies), les conditions suivantes se maintiennent. Le modèle Lotka – Volterra fait un certain nombre d`hypothèses, pas nécessairement réalisables dans la nature, sur l`environnement et l`évolution des populations de prédateurs et de proies: les équations de Lotka – Volterra, également connues sous le nom d`équations de prédateur – proie, sont une paire de équations différentielles non linéaires de premier ordre, fréquemment utilisées pour décrire la dynamique des systèmes biologiques dans lesquels deux espèces interagissent, l`une en tant que prédateur et l`autre comme proie.

Les populations changent dans le temps selon la paire d`équations: cette méthode est appliquée aux équations de Lotka-Volterra dans la feuille de calcul Excel suivante: en 1926, le célèbre mathématicien italien Vito Volterra a proposé un modèle d`équation différentielle pour expliquer l`augmentation observée des poissons prédateurs (et la diminution correspondante des poissons-proies) dans la mer Adriatique pendant la première guerre mondiale. Dans le même temps aux États-Unis, les équations étudiées par Volterra ont été dérivées indépendamment par Alfred Lotka (1925) pour décrire une réaction chimique hypothétique dans laquelle les concentrations chimiques oscillent. Le modèle Lotka-Volterra est le modèle le plus simple des interactions prédateur-proie. Il est basé sur des taux de croissance linéaires par habitant, qui sont écrits comme [f = b-p y ] et (g = r x-d . ) Remarque: si les points ne correspondent pas à une ligne droite (par exemple, le taux intrinsèque de croissance de la population de prédateurs peut se niveler), le modèle Lotka-Volterra n`est être modifiées. Maintenant, les paramètres b et m peuvent être tirés de cette équation de régression. Des informations supplémentaires sur le modèle Lotka-Volterra peuvent être trouvées sur d`autres sites WWW: le système d`équations Lotka – Volterra est un exemple de modèle Kolmogorov [1], [2] [3] qui est un cadre plus général qui peut modéliser la dynamique des systèmes écologiques avec les interactions prédateur – proie, la concurrence, les maladies et le mutualisme.